Сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг «А» с доходностью 15% и риском 20% и «В» с доходностью 6% и риском 9% при условии, что обеспечивается доходность портфеля не ниже 10%. Коэффициент парной корреляции между этими бумагами равен 0,15. Решим задачу с помощью модели Марковица, которую можно сформулировать следующим образом:Необходимо найти вектор Х=(Х1, Х2), обеспечивающий минимизацию риска σр.

Для  изготовления  двух  видов  продукции  используются  три  вида сырья. Количество сырья каждого вида, необходимое для  изготовления  единицы  продукции, запасы  сырья  и прибыль от  реализации  единицы  продукции  приведены в таблице. Составьте  план  выпуска продукции, при  котором  общая  прибыль  будет наибольшей. Составьте модель  двойственной  задачи и, используя соответствие между  переменными прямой и двойственных задач, найдите 

Найти вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 5 мин; более 7 мин. Производится измерение длины трубы без систематических ошибок. Случайные ошибки измерения X  подчинены нормальному закону со средним квадратичным отклонением σ=0,25  м. Найти вероятность, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине 0,15  м; каким должно быть среднее квадратичное отклонение

Случайная величина  – число выпадений тройки при четырех подбрасываниях игральной кости. Для этой случайной величины составить закон распределения, построить функцию распределения, многоугольник распределения, найти вероятность того, что тройка выпадет менее двух раз.
Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения случайной величины  – числа возвращенных из 3 выданных

Преподаватель может вызвать к доске с равной вероятностью любого из 20 студентов группы. На занятии он вызывает двух студентов. Какова вероятность, что он сегодня не вызовет Иванова, ни Сидорова? Вероятность, что студент правильно ответит не менее, чем на 8 вопросов теста № 1 равна 0,8, теста № 2  - 0,75 и теста №3 – 0,6. Какова вероятность, что он ответит не менее 8 вопросов В одном магазине работают 12 мужчин и 8 женщин, а в другом 11 мужчин

Вероятность,  изготовления такой же детали на втором станке равна 0,8. На первом станке изготовлено 2 детали, на втором 3. Найти вероятность того, что все детали первосортные. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,25, 0,5, 0,25.Вероятность того, что лампа из первой партии проработает заданное число часов, равна 0,1, для двух других эта вероятность равна 0,2 и 0,4 соответственно.

12 участников комплексной программы тренинга партнерского общения, продолжавшегося 7 дней, дважды оценивали у себя уровень владения тремя важнейшими коммуникативными навыками: "активное слушание", "снижение эмоционального напряжения" и "аргументация". Первое измерение производилось в первый день тренинга, второе – в последний. Участники должны были также отметить для себя реально достижимый, с их точки зрения

Предлагается платеж в 45 тыс. долларов со сроком уплаты в 3 года под 19% годовых заменить платежом такого же размера, но со сроком уплаты в 5 лет. Определить процентную ставку нового кредита. Какова должна быть продолжительность ссуды для того, чтобы долг, равный S(0) =1,9 млн. руб., вырос до S(T)=2,8 млн. руб. при условии, что проценты начисляются по ставке i=29%. Расчет провести по простым процентам (разные схемы начисления) и по сложным

В урне находятся 3 шара белого цвета и 3 шаров черного цвета. Шар наудачу извлекается и возвращается в урну три раза. Найти вероятность того, что среди извлеченных шаров окажется а) ровно два белых шара; б) не менее двух белых шаров. Решение. Задача 3. В урне находятся 3 белых и 3 черных шара. Три шара последовательно извлекаются без возвращения их в урну. Найти вероятность того, что третий по счету шар окажется белым.

Определить показатель связи между этими признаками и коэффициенты вариации. Методика выполнения задания 1 одинакова для всех вариантов. Различие состоит лишь в признаках, между которыми будет выявляться теснота связи. Каждый студент анализирует взаимосвязь между двумя показателями- признаками, которые определяются преподавателем статистики на установоч­ной лекции. Первичные признаки о работе предприятий содержатся